Voordat de band in 1974 zijn officiele bestaansrecht krijgt, treden ze in voorgaande jaren op onder verschillende bandnamen als Captain Trundlow's Sky Company of Skyco.
The Velvet Underground
De eerste LP en het grootste deel van het debuutalbum van de band is geproduceerd door John Cale. Deze Cale is een bandlid van Velvet Underground, waar Squeeze zijn naam aan te danken heeft. In 1973 brengt The Velvet Underground namelijk een album genaamd Squeeze uit.
De uitgebrachte singles van het tweede album Cool For Cats (1979) worden de grootste hits in Engeland.
Vertrek Jools Holland
Argybargy (1980) is het derde album van de band en is gelijk het begin van de doorbraak in Amerika. In datzelfde jaar verlaat toetsenist Jools Holland de band om te beginnen aan een solo carriere. De plek van Jools wordt ingenomen door Paul Carrack.
Uit elkaar
Elvis Costello en Roger Bechirian nemen de productie van het album East Side Story (1981) op zich. Een jaar later verschijnt er nog de LP Sweets From A Stranger. De negatieve reviews, stress en een ruzie tussen bandleden zorgen ervoor dat de band in 1982 zijn eerste break-up heeft.
Liefdadigheidsconcert
In 1985 komt de band weer bij elkaar voor een liefdadigheidsevenement. Het optreden is zo'n groot succes dat de band besluit om weer bij elkaar te komen. Datzelfde jaar wordt de LP Cosi Fan Tutti Frutti nog gereleased.
Babylon And On (1987) zorgt voor twee hits in Amerika, maar Frank (1989) wordt een teleurstelling.
A Round And A Bout (1990) is het eerste live album dat wordt uitgebracht.
Play (1991), Some Fantastic Place (1993), Ridicilous (1995) en Domino (1998) worden nog uitgebracht voordat de band voor de tweede keer uit elkaar gaat.
Best Of Album
Begin 2007 kondigen Difford en Tilbrook aan dat ze de draad weer oppakken voor een serie concerter later dat jaar ter gelegenheid van het Best Of album Essential Squeeze. Dit wordt echter gedaan zonder Jools Holland en Gilson David, deze twee zijn dan al zelf op tour onder de naam Jools Holland & His Rhytm & Blues Orchestra.
Tournee
November 2007 brengen ze Five Live: On Tour In America uit. Dit is een live CD met opnames van de Amerikaanse tour. In de daaropvolgende jaren verschijnt de band een aantal keer op televisie in Amerika en Engeland.
In 2010 kondigen Difford en Tilbrook aan dat ze die zomer in Italie gaan werken aan een nieuw album. Maart van dat jaar krijgt de band een plaquette in de Dance Hall in London, omdat ze daar hun eerste optreden hadden.
Nieuw materiaal
2012 is het jaar waarin de mannen voor het eerste sinds 14 jaar weer nieuw studiomateriaal uitbrengen. Packet Of Four bevat nieuwe nummers.
Spot the Difference (Deluxe Edition) 
